В 1939 году уроженец Агрыза поступил на учебу в Высшее военно-морское училище имени М.В. Фрунзе. В 1942 году молодой лейтенант был направлен в боевую часть Азовской флотилии командовать бронекатером. Катер нападал на вражеские береговые базы и караваны, охранял советские суда.
Особое мужество Абдрахманов проявил при освобождении Крыма. Под непрерывным огнем артиллерии и авиации противника его катер, подавляя огневые точки на берегу, переправил на Крымскую землю большое количество оружия, техники и людей. За героизм и мужество, проявленные в Керченской операции, в 1944 году ему присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны Абдрахманов продолжил службу в ВМФ СССР. С 1963 года по 1968 год был командиром корабля измерительного комплекса «Сучан/Спасск» (Камчатка), занимавшегося испытанием советского ракетно-стратегического оружия.
Асаф Кутдусович скончался в 2000 году. Похоронен на Аллее Героев в Севастополе. На фасаде дома, где он жил, и школы в Иж-Бобье, где учился, установлены мемориальные доски. Имя Героя было присвоено пионерской дружине Агрызской средней школы. В 2024 году на фасаде одного из многоквартирных домов в Агрызе, расположенного на центральной улице города, был возведен мурал с портретом нашего земляка - Героя!